איך לומדים מתמטיקה כך שזה נשאר
חמישה ממצאים ממחקר הלמידה: מה הם אומרים, מה הם לא אומרים, ואיך הם נראים בתוכנית שלי.
רוב התלמידים מתכוננים למבחן כמו שראו את כולם מתכוננים: קוראים שוב את המחברת, פותרים עשרה תרגילים מאותו סוג, ומקווים לטוב. זה מרגיש יעיל. המחקר בפסיכולוגיה של הלמידה מראה שחלק מזה יעיל פחות ממה שזה מרגיש, ושיש דרכים טובות יותר. הנה מה שידוע, בלי הגזמות.
טעויות הן לא אקראיות
תלמיד שטועה בשברים בדרך כלל לא טועה כל פעם אחרת. הוא מחזיק כלל שגוי ומפעיל אותו בעקביות. למשל, מחבר מונים ומכנים: 12 + 13 = 25. זו תפיסה שגויה, לא חוסר ריכוז, ולכן "עוד תרגילים" לא פותרים אותה. לפעמים הם אפילו מקבעים אותה.
על הרעיון הזה בנויות "השאלות האבחוניות" של המורה והכותב הבריטי Craig Barton: שאלה שבה כל תשובה שגויה מייצגת טעות מסוימת. ככה לומדים מהתשובה עצמה מה בדיוק לא ברור.
וטעות שמתגלה ומתוקנת היא לא נזק. בסקירה של מחקרים על למידה מטעויות, Metcalfe (2017) מראה שטעויות שמקבלות משוב מתקן יכולות דווקא לשפר את הלמידה, ושטעות שהתלמיד היה בטוח בה מתוקנת לעתים קרובות טוב יותר מטעות של ניחוש.
לשלוף מהזיכרון, לא לקרוא שוב
במחקר מוכר של Roediger ו-Karpicke (2006), סטודנטים למדו קטעי טקסט. חלקם קראו את הקטע שוב ושוב, וחלקם קראו פעם אחת ואז נבחנו עליו: ניסו לשלוף מהזיכרון מה שקראו. מיד אחרי הלמידה, הקריאה החוזרת נראתה טוב. אחרי שבוע, מי שנבחן זכר יותר. ומי שקרא שוב ושוב היה בטוח יותר שהוא יזכור.
במתמטיקה זה אומר: לסגור את המחברת ולפתור. לא לקרוא פתרון ולהנהן.
לפזר, לא לדחוס
אותה כמות תרגול, מפוזרת על כמה ימים, נשמרת בזיכרון יותר זמן מאשר תרגול דחוס בפעם אחת. זה אחד הממצאים היציבים ביותר בחקר הלמידה. סקירה גדולה של מאות ניסויים מצאה אותו שוב ושוב (Cepeda et al., 2006). Rohrer (2015) מסכם את המשמעות לבית הספר: הוראה ותרגול צריכים להתפרס על פני זמן ארוך, ולא להיגמר בפרק אחד.
הלילה שלפני המבחן עדיין יכול לעזור למבחן עצמו. אבל מה שנלמד בו נוטה להיעלם מהר, ובמתמטיקה, שבה כל נושא נבנה על הקודם, זה מחיר כבד.
לערבב סוגי תרגילים
בספרי לימוד, אחרי פרק על משוואות באים עשרים תרגילים של משוואות. התלמיד יודע מראש איזו שיטה להפעיל. במבחן הוא צריך קודם לזהות מה סוג השאלה, וזה בדיוק מה שהוא לא תרגל.
Rohrer, Dedrick ו-Stershic (2015) בדקו את זה בכיתות ז׳ אמיתיות. קבוצה אחת תרגלה בבלוקים, סוג אחד בכל פעם. קבוצה שנייה תרגלה את אותם תרגילים מעורבבים. במבחן שנערך חודש אחרי:
ציון במבחן חודש אחרי התרגול, תלמידי כיתה ז׳ (Rohrer, Dedrick & Stershic, 2015).
תרגול מעורב מרגיש קשה יותר בזמן אמת. זה חלק מהעניין: הקושי הוא בדיוק המיומנות שהמבחן דורש.
פחד תופס מקום בזיכרון
חרדה ממתמטיקה היא לא רק תחושה לא נעימה. היא משפיעה על הביצוע עצמו, כי הדאגה תופסת חלק מזיכרון העבודה שבו מחזיקים את שלבי הפתרון (Ashcraft & Kirk, 2001). בנתוני PISA 2012, 59% מהתלמידים בני ה-15 במדינות ה-OECD אמרו שהם דואגים לעתים קרובות שיתקשו בשיעורי מתמטיקה.
ממצא אחד מאותו דוח מעניין במיוחד: ב-39 מדינות, תלמידים שהמורים שלהם נותנים לעתים קרובות משוב מעצב, כלומר מה טוב, מה חסר ואיך משתפרים, דיווחו על פחות חרדה ממתמטיקה, גם בהשוואה לתלמידים ברמת הישגים דומה (OECD, 2015). זה מתאם, לא ניסוי, אבל הכיוון ברור: לדעת בדיוק מה צריך לעשות מרגיע יותר מציון.
ומה המחקר לא אומר
יש רעיונות פופולריים שהמחקר תומך בהם פחות ממה שנדמה:
- "תאמין בעצמך" לא מספיק. "חשיבה מכוונת צמיחה" (growth mindset) היא רעיון יפה. אבל בשתי מטא-אנליזות גדולות, הקשר בין גישה כזו לבין הישגים היה חלש, וההשפעה הממוצעת של תוכניות שמנסות לשנות אותה הייתה קטנה מאוד (Sisk et al., 2018). אמונה בעצמך חשובה, אבל היא לא מחליפה תוכנית תרגול נכונה.
- אין עדות ל"סגנונות למידה". הרעיון שתלמיד לומד טוב יותר כשמלמדים אותו ב"סגנון" שלו, חזותי או שמיעתי, לא קיבל תמיכה במחקרים שבדקו אותו כמו שצריך (Pashler et al., 2008). מה שכן עובד, עובד כמעט לכולם: שליפה, פיזור, ערבוב ומשוב.
בשורה התחתונה
תלמיד שרוצה לעבור ל-4 יחידות לא צריך ללמוד "יותר". הוא צריך לדעת בדיוק מה הפערים שלו, לתרגל אותם בשליפה ולא בקריאה, לפזר את התרגול על פני השבוע, ולערבב סוגי שאלות. זה פחות מרשים מלילה לבן לפני מבחן, אבל זה מה שנשאר.
רוצים לדעת מה בדיוק עוצר את הילד?
אבחון מקוון של כ-25 דקות, בלי ציון ובלי הרשמה. בסוף שולחים לי את התוצאות בוואטסאפ, ואני חוזרת אליכם עם תמונה ברורה.
להתחיל באבחון חינם ←מקורות
- Ashcraft, M. H., & Kirk, E. P. (2001). The relationships among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental Psychology: General, 130(2), 224–237.
- Barton, C. (n.d.). What makes a good diagnostic question? Eedi.
- Cepeda, N. J., Pashler, H., Vul, E., Wixted, J. T., & Rohrer, D. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis. Psychological Bulletin, 132(3), 354–380.
- Metcalfe, J. (2017). Learning from errors. Annual Review of Psychology, 68, 465–489.
- OECD. (2015). Does math make you anxious? PISA in Focus, 48. OECD Publishing.
- Pashler, H., McDaniel, M., Rohrer, D., & Bjork, R. (2008). Learning styles: Concepts and evidence. Psychological Science in the Public Interest, 9(3), 105–119.
- Roediger, H. L., & Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning: Taking memory tests improves long-term retention. Psychological Science, 17(3), 249–255.
- Rohrer, D. (2015). Student instruction should be distributed over long time periods. Educational Psychology Review, 27(4), 635–643.
- Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, 107(3), 900–908.
- Sisk, V. F., Burgoyne, A. P., Sun, J., Butler, J. L., & Macnamara, B. N. (2018). To what extent and under which circumstances are growth mind-sets important to academic achievement? Two meta-analyses. Psychological Science, 29(4), 549–571.